总章
三角函数贯穿了初中和高中的学习旅途，是不可或缺的工具型知识，而高中将其细分为了三角函数解析式和图像一类和解三角形一类，那么就听我细细道来。
基础知识
1、角的概念
（1）任意角：①定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；
②分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角．
（2）所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是．
（3）象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．
2、弧度制
（1）定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度．正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0．
（2）角度制和弧度制的互化：180°=π rad
（3）扇形的弧长公式：
扇形的面积公式：
3、任意角的三角函数
（1）定义：任意角的终边与单位圆交于点时，则sinα=y,cosα=x
（2）推广：三角函数坐标法定义中，若取点P是角终边上异于顶点的任一点，设点到原点的距离为r，则sinα=y/r,cosα=x/r
三角函数的性质如下表：
记忆口诀：三角函数值在各象限的符号规律：一全正、二正弦、三正切、四余弦．
4、三角函数线
如下图，设角α的终边与单位圆交于点P，过P作PM⊥x轴，垂足为M，过A（1，0）作单位圆的切线与α的终边或终边的反向延长线相交于点T．
知识点二：同角三角函数基本关系
1、同角三角函数的基本关系
（1）平方关系：
（2）商数关系：
知识点三：三角函数诱导公式
【记忆口诀】奇变偶不变，符号看象限，说明：（1）先将诱导三角函数式中的角统一写作；（2）无论有多大，一律视为锐角，判断所处的象限，并判断题设三角函数在该象限的正负；（3）当为奇数是，“奇变”，正变余，余变正；当为偶数时，“偶不变”函数名保持不变即可．
知识点四：公式大全
1.和差公式
2.二倍角公式
3.降幂公式
4.半角公式
5.辅助角公式
6.和差化积，积化合差
知识点五：图像与性质
常用口号：左加右减自变量，上家下减常数项
知识点六：正余弦定理
知识点七：面积公式
S=1/2*ab*sinC=1/2*bc*sinA=1/2*ac*sinB
S=abc/4R=1/2*(a+b+c)*r (r为内切圆半径）
引申知识
知识点一：合分比
(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=(a+b)/(sinA+sinB)=a/sinA
(其他的以此类推）
知识点二：三角和内角和定理
条件：A+B+C=kπ
1.c=a*cosB+b*cosA
b=c*cosA+a*cosC
a=b*cosC+c*cosB
（利用射影定理）
2. tanA+tanB+tanC=tanA*tanB*tanC
3. sin(A+B/2)=cos C/2
cos(A+B/2)=cos C/2
知识点三：面积和周长
1.对边对角型（已知三角形一组对边对角，如A，a）
S≤a²/4tan(A/2)
（当且仅当b=c时取=）
a<b+c≤(2a²/(1-cosA))½
2.对边异角型（如A,b）
S=1/2*bc*sinA=1/2*b*(bsinA/tanB+bcosA)sinA
a+c=bsinA/sinB+bsinA/tanB+bcosA=bsinA(1+cosB)/sinB+bcosA=bsinA/tan(b/2)+bcosA
知识点四：张角定理
sin(α+β)/AD=sinα/b+sinβ/a
知识点五：三角平方差公式
sin²α-sin²β=sin(α+β)*sin(α-β)
cos²α-cos²β=-sin(α+β)*sin(α-β)
cos²α-sin²β=cos(α+β)*cos(α-β)
知识点六：特殊图像
y=a*|sinωx|+b*|cosωx| (a>0,b>0)
最小正周期：π/ω（a=b时为π/2ω）
最大值：√a²+b²
最小值：ab中的最小值
y=a*|sinωx|-b*|cosωx|(a>0,b>0)
最小正周期：π/ω
最大值：a
最小值：b
知识点七：二次辅助角
知识点八：特殊函数构造
详细证明
知识点九：斯库顿定理
AD为角平分线，则AD²=AB*AC-BD*CD
知识点十：正切比值
tanA=λtanB ⇔ c=(λ+1)b*cosA ⇔ (λ+1)(b²-a²)+c²(λ-1)=0
1/tanA+1/tanB=λ/tanC ⇔ a²+b²=(2+λ)*c²/λ
知识点十一：托勒密定理
在圆内接四边形中，两条对角线的乘积等于两组对边乘积之和
即为 AB*CD=AD*BC+AC*BD