NSS刷题记录[强网杯系列]

如果你的训练量常人都能接受，冠军凭什么是你

本篇的题目和代码都放在我的GitHub了，可以去下载

[强网杯 2022]ASR

附件

思路

首先n是四个素数平方相乘的结果，可以直接用fa去分解，得到pqrs，然后直接写会发现e和phi是不互素的，就导致我们要用crt去写，然后注意到e=3，所以还要在有限域上去开三次方，然后得到flag。

本质就是构造了四个形如m^e=c mod n的式子。

exp

[强网杯 2022]factor

附件

from Crypto.Util.number import *

from gmpy2 import *

from random import randint

from flag import flag

def gen1():

r = 2

while True:

p2 = getPrime(1792)

p1 = getPrime(1792)

q1 = getPrime(512)

q2 = getPrime(512)

if (abs(p1-p2) < (p1//(2*r*q1*q2))):

n1, n2 = (p1**r)*q1, (p2**r)*q2

break

phi1 = (p1**(r-1))*(p1-1)*(q1-1)

phi2 = (p2**(r-1))*(p2-1)*(q2-1)

while True:

e1 = randint(5, (p1-1)*(q1-1))

e2 = randint(5, (p2-1)*(q2-1))

if gcd(e1, e2) == 1 and gcd(phi1, e1) == 1 and gcd(phi2, e2) == 1:

break

return n11, n12, e11, e12

def gen2():

r = 7

while True:

p = getPrime(512)

q = getPrime(512)

N = (p**r)*q

if len(bin(N)) == 4096:

break

idx = (r*(r-1)) / ((r+1)*(r+1))

delta = int(pow(mpz(N), idx))

phi = (p**(r-1))*(p-1)*(q-1)

while True:

d1 = getPrime(int(2048*idx)//2)

d2 = getPrime(int(2048*idx)//2)

if abs(d1-d2) < delta:

m1 = invert(d1, phi)

m2 = invert(d2, phi)

break

e2 = 0x10001

return n2, e2, m1, m2

def gen3():

r = 7

while True:

p = getPrime(512)

q = getPrime(512)

N = (p**r)*q

phi = (p**(r-1))*(p-1)*(q-1)

if len(bin(N))-2 == 4096:

break

idx = (r*(r-1)) / ((r+1)*(r+1))

delta = int(pow(mpz(N), idx))

while True:

b = getRandomNBitInteger(int(2048*idx)//2)

a = getRandomNBitInteger(int(2048*idx)//2)

if a*b < delta:

e = invert(a, phi)*b

return n3, e3, b

n11, n12, e11, e12 = gen1()

print(f”n11={n11}\nn12={n12}\ne11={e11}\ne12={e12}\n”)

n2, e2, m1, m2 = gen2()

print(f”n2={n2}\ne2={e2}\n”)

n3, e3, b = gen3()

print(f”n3={n3}\ne3={e3}\n”)

m3 = bytes_to_long(flag)

c11 = powmod(m1, e11, n11)

c12 = powmod(m2, e12, n12)

c2 = powmod(b, e2, n2)

c3 = powmod(m3, e3, n3)

print(f”c11={c11}\nc12={c12}\nc2={c2}\nc3={c3}\n”)

”’

n11=801049932940568005269978912396585741498810389425615966036828877784238116634177290247194019425111606811005728521368879065336038221361037062407029836155148874719789714345603547779284558101833801155509762818376470874215789574939002212274399950433269775325144015468620263028557804618774240232988157961712628677901130814703917513004114547234375629747176834581166306552311075522669403347828095831520693563291249869832390698646691647204371133362254846234990175138047928703289833460734235302093916147489509206061923877623300596194317059884824322527532662470348274079800781120104946546063500763852622187404608639542858285661288293918912184354236687975919510300221932074135531028314170475917110204254042336116619335841213418990605590620842511615815443114612333881430920769002933370887494558640833005339906706603497809846863863967391543647049224309556936909768179259581851520214669904560467640473144481633920438487615788689262961741053146610554997224861331949716721056553499531186695425439163222802917813140266513735841447717418846360096652592844940362932171019143434080184728093326143821165097895058935372215708948088248596585127475770021962501262915274497478428868130455122612016408381607561200802267038869516896665387576895570245272035575637

n12=635401970340205725139325006504978344512744926958688031423448003992072769931808217486709574151492230879374574313457662436423263437792389711379687512056391117410807565492548718691166183372633151644917135272259770997096195518489056319350258673723095417922153182423913759272893696867426193704479752772511081457729513843682588951499551132432923147997238597538055902932123792252593514225328196541483451747314048080824405530742533473914329294346486691684904100406972073037050089861816604505650042953778360621934380815999541183067585498606053857125775979915077329566722531830089714823979965934190338538564188253271016367299890015449611141166780048763403252309160517164569110740561584100839212138661881615351382946813818078899882595313362934594951895560189003438775450675343590147821186953526262224973333962454561275321925151619178204499342339749637758100126893330994252902926509705617882239610380420830791088907378397226817514095468815228186716220057075095711894070032344613244803934541318573847029365563159918970404057137270884587905766828750387753130065274147902379993224780149663600462492281891320702134153853359393588902750423972068679293373333869389393970353760507436913233657422185531482023237384247535554666481760197851108297145147371

e11=1898839980562048754607069073527844852132536432440793106124181406514770178066775988232362054809850074774981836898118651469424148725970708199461113088705044905633592578936333918328544505910996746428679299419879472444790941363558025887620570856598548320246426354974395765243741646121743413447132297230365355148066914830856904433750379114692122900723772114991199979638987571559860550883470977246459523068862898859694461427148626628283198896659337135438506574799585378178678790308410266713256003479022699264568844505977513537013529212961573269494683740987283682608189406719573301573662696753903050991812884192192569737274321828986847640839813424701894578472933385727757445011291134961124822612239865

e12=1262647419018930022617189608995712260095623047273893811529510754596636390255564988827821761126917976430978175522450277907063247981106405519094560616378241247111698915199999363948015703788616554657275147338766805289909261129165025156078136718573006479030827585347458143645738353716189131209398056741864848486818076440355778886993462012533397208330925057305502653219173629466948635110352752162442552541812665607516753186595817376029707777599029040724727499952161261179707271814405907165207904499722122779096230563548011491932378429654764486855147873135769116637484240454596231092684424572258119768093562747249251518965380465994055049411715353547147466711949391814550591591830515262296556050946881

n2=209798341155088334158217087474227805455138848036904381404809759100627849272231840321985747935471287990313456209656625928356468120896887536235496490078123448217785939608443507649096688546074968476040552137270080120417769906047001451239544719039212180059396791491281787790213953488743488306241516010351179070869410418232801398578982244984544906579574766534671056023774009163991804748763929626213884208260660722705479782932001102089367261720194650874553305179520889083170973755913964440175393646890791491057655226024046525748177999422035469428780228224800114202385209306803288475439775037067014297973202621118959024226798935588827359265962780792266516120013602384766460619793738405476219362508944225007365127768741191310079985425349292613888185378948854602285379329682053663283534930182589905986063348509703027498270111412063194971956202729807710253369312175636837558252924035002153389909587349043986253518050303628071319876207392440085675892353421232158925122721273720564784886530611286461575045181073744696415657043278123662980166364494583141297996445429477446442693717498789391918530672770193730629928408766563592081857706608049076318165712479742423149330311238462044666384622153280310696667586565906758451118241914402257039981388209

e2=65537

n3=539779851369541956878655738599584730199799866957191805784596190682932284216781781433367450841202917758999300635019369629627621029957135109806205877317954671312041249493462048283611940752235036153024920172209763260723728345918562258401803973624430150143563078517485996070862532682695228590709019451174548520135142052216785774589096706631010293690859363524584240662502290912412366366114571976050857239915691266377257797199583543940504695517331512813468837128344612227973709974625418257243011036826241599265375741977853552204640800449679679351666009764297016524814036295707311913711955324055690490892097177271718850857268982130811714517356073266905474635370690445031512184247179039751734276906533177939993769044135143389748416635981226449566039039202521305851567296884751935162651063209779647359922622084851547605090230221057349511482738300221222563908357379545905837110168948295030747460300104202323692732549831403834387939156877086852393515817984772384147449841124275061609701453997579569931391166586163299940486204581696722731952467570857217406030804590055255431828403195798003509083922294733709507134156466158642941338493323430671502043066148246348074878064089651235355282144209668143249348243220714471988019011613749340243917652821

e3=8179300978753084587812861894047395225516049110376948812109811319430275614612773726672345893359691900281432484382670047044697374818043512731533402576374645405477207239801498428774783768163880078495448747421425078521981578408638790336528372019271073712013371141939808017049399434858687299480461753638164719404612128939787055797762174745092074547412183349192156638711750872083313795551439465507724807626674514935170104573715458782366469587138508845980490673890245713729782917089910271980557159592807350504157192913530007199510144004848020221181558472160543018733124225266127379373751910439604459368078652499029070936707349862139053913745186413782066470461478961703013591655136140060879250067379283913798867648758171004535775565306842444545755351202796833177560656564652632975685912935281581268141803696686952259539945588609591385807620108279333498170028167338690235117003515264281843953984997958878272347778561933726792473981855755454522886321669676790813189668084373153897754540290867346751033567500922477317530445967753955221454744946208555394588111484610700789566547507402309549957740815535069057837915204852490930168843605732632328017129154852857227895362549146737618906180651623216848500491438142456250653458053922622240299736136335179639180898730269690699965799644757774472147210271111150769048976871249731156387939260749192370361488285775377622944817570292095201906142567403539151179209316853493906909989301225903409448461436855145

c11=18979511327426975645936984732782737165217332092805655747550406443960209507493506811471688957217003792679188427155591583024966608843371190136274378868083075515877811693937328204553788450031542610082653080302874606750443090466407543829279067099563572849101374714795279414177737277837595409805721290786607138569322435729584574023597293220443351227559400618351504654781318871214405850541820427562291662456382362148698864044961814456827646881685994720468255382299912036854657082505810206237294593538092338544641919051145900715456411365065867357857347860000894624247098719102875782712030938806816332901861114078070638796157513248160442185781635520426230183818695937457557248160135402734489627723104008584934936245208116232179751448263136309595931691285743580695792601141363221346329077184688857290503770641398917586422369221744736905117499140140651493031622040723274355292502182795605723573863581253354922291984335841915632076694172921289489383700174864888664946302588049384130628381766560976143458735712162489811693014419190718601945154153130272620025118408017441490090252674737105557818759190934585829634273698371996797545908125156282869589331913665938038870431655063063535672001112420959158339261862052308986374193671007982914711432579

c12=336587005671304527566745948355290412636261748969581976214239578621816863343117433524033533838636941679300497270909696775021031004312477997130741361709262822736904340641138652359632950455651920464042448022467664596484055174270895170499076347333381222768518599018520948098943626229061996126260154604038101543546588917619576702866444998578555907070990331574722135141778182631559802154493815687284077524469331290249057291163803290619701104007028836609832847351748020354798788508790258935718399783002069490123663345156902440501507117289747695510266461539019431610123351176227443612317037899257774045751487135646052309277098939919088029284437221840182769808850184827681307611389353392683707516141736067793897378911235819049432542758429901945202632117089595899280390575706266239252841152490534353760118231918190110043319877744119083811214707593122757409240645257409097436061825613686773916466122693168971062418046703969144004779270391320645495586024342668002497155358623795942692477164489475917351003149045087283510728981096449890130735055015075557614253867698702479920619299919816768972581273507837309179450374634916567083251630203067065663910073926990517108921490442919372774170201239734064819301693527366233007925670043499415100789027665

c2=18352572608055902550350386950073774530453857897248738030380007830701135570310622004368605208336922266513238134127496822199799761713782366178177809597137102612444147565578155260524747439899150012223027218489946124086276814899675563837669559795153349686434242738207425653079514376089070980797596457151965772460109519623572502109592612394316680202287712465721767341302234806130244551387296133051760893033194962691942040228545508895009195291106297581470066545991352668826197346830561010198417527057944507902143965634058848276017283478933675052993657822322866778994956205033704582047618324071045349072526540250707463112668579342537349567247810715604220690215313641329522674080146047291570752430231923566302463491877377617044768978997438596643458475128936850994934029476030136643053997549253792076260765459166618369864942681056864815996253315631930002738854235841120321870075261782250357506436825550088826469396508045912258303652912217151127280959435741419961721418428605515096160344688795655562889755165362006775317188009008288782691705879510655892181975003485714604340542378477388225736316682379616676770234557939471098919647053799313777248678455620231721202780830980063824003076308811540534492317719811588898727134190545533822501681653

c3=113097822337683973761068913398570777162211043704088253732500045618770280334319497174908657828372816818344430304314992760410247741225285170975119344962728883084314382093407445567724674775086423808679124143380073906159023182353116556175251427048715466914368972746661938211846262612414049036821553068430149530397389927209475908905748728402722287875974303298260579839357610962198145974153609818939841880084892796820949226354126424023144300953584658958900737493704530725894948802258740332090822797815745616247879170037794873059391625680745994045522420168248552864215035136318711240256011217929372430302003068882829637056296413462078222453765071094277727760527662423010417144554652783429899139309180017349156600053882338180319473460877576898373222480215735280046214925463242092830060830764299787309912687294672319845054775281463150375545716818434962456139485501224661520991156961587158843064393883274763714930309353593180897123378717852182761518709151878662808890356934477932099818218743384674756674800089177733447066489275506387382342429495897972218764782517198727316942685748481956118012927027254979181519862451112593068440686462293151078537886822555211870303467014484443432209106264020502334805536091587252238173816637270028678636848763

”’

思路

首先这个题目是从一篇论文中出来的， New attacks on RSA with Moduli N = prq，可以仔细地看一下，读完以后可以发现，由三段攻击组成，而这个题目的攻击顺序刚刚好与之相反，我们需要一块一块的去实现。

第一部分

大概意思就是让我们去分解N1和N2，然后对式子进行连分数攻击，我是直接套模板（）。

第二部分

论文中提出来了成立的范围，作为老实人，我们自然不会去算是否成立（主要是我太菜了），直接发现这是个让我们去构造多项式的问题就好了。

第三部分

和第二部分类似，就是样子变了。

exp

sage

from Crypto.Util.number import *

from gmpy2 import *

from sage import *

# solve m1, m2

def solve_m1_m2():

n11 = 801049932940568005269978912396585741498810389425615966036828877784238116634177290247194019425111606811005728521368879065336038221361037062407029836155148874719789714345603547779284558101833801155509762818376470874215789574939002212274399950433269775325144015468620263028557804618774240232988157961712628677901130814703917513004114547234375629747176834581166306552311075522669403347828095831520693563291249869832390698646691647204371133362254846234990175138047928703289833460734235302093916147489509206061923877623300596194317059884824322527532662470348274079800781120104946546063500763852622187404608639542858285661288293918912184354236687975919510300221932074135531028314170475917110204254042336116619335841213418990605590620842511615815443114612333881430920769002933370887494558640833005339906706603497809846863863967391543647049224309556936909768179259581851520214669904560467640473144481633920438487615788689262961741053146610554997224861331949716721056553499531186695425439163222802917813140266513735841447717418846360096652592844940362932171019143434080184728093326143821165097895058935372215708948088248596585127475770021962501262915274497478428868130455122612016408381607561200802267038869516896665387576895570245272035575637

n12 = 635401970340205725139325006504978344512744926958688031423448003992072769931808217486709574151492230879374574313457662436423263437792389711379687512056391117410807565492548718691166183372633151644917135272259770997096195518489056319350258673723095417922153182423913759272893696867426193704479752772511081457729513843682588951499551132432923147997238597538055902932123792252593514225328196541483451747314048080824405530742533473914329294346486691684904100406972073037050089861816604505650042953778360621934380815999541183067585498606053857125775979915077329566722531830089714823979965934190338538564188253271016367299890015449611141166780048763403252309160517164569110740561584100839212138661881615351382946813818078899882595313362934594951895560189003438775450675343590147821186953526262224973333962454561275321925151619178204499342339749637758100126893330994252902926509705617882239610380420830791088907378397226817514095468815228186716220057075095711894070032344613244803934541318573847029365563159918970404057137270884587905766828750387753130065274147902379993224780149663600462492281891320702134153853359393588902750423972068679293373333869389393970353760507436913233657422185531482023237384247535554666481760197851108297145147371

e11 = 1898839980562048754607069073527844852132536432440793106124181406514770178066775988232362054809850074774981836898118651469424148725970708199461113088705044905633592578936333918328544505910996746428679299419879472444790941363558025887620570856598548320246426354974395765243741646121743413447132297230365355148066914830856904433750379114692122900723772114991199979638987571559860550883470977246459523068862898859694461427148626628283198896659337135438506574799585378178678790308410266713256003479022699264568844505977513537013529212961573269494683740987283682608189406719573301573662696753903050991812884192192569737274321828986847640839813424701894578472933385727757445011291134961124822612239865

e12 = 1262647419018930022617189608995712260095623047273893811529510754596636390255564988827821761126917976430978175522450277907063247981106405519094560616378241247111698915199999363948015703788616554657275147338766805289909261129165025156078136718573006479030827585347458143645738353716189131209398056741864848486818076440355778886993462012533397208330925057305502653219173629466948635110352752162442552541812665607516753186595817376029707777599029040724727499952161261179707271814405907165207904499722122779096230563548011491932378429654764486855147873135769116637484240454596231092684424572258119768093562747249251518965380465994055049411715353547147466711949391814550591591830515262296556050946881

c11 = 18979511327426975645936984732782737165217332092805655747550406443960209507493506811471688957217003792679188427155591583024966608843371190136274378868083075515877811693937328204553788450031542610082653080302874606750443090466407543829279067099563572849101374714795279414177737277837595409805721290786607138569322435729584574023597293220443351227559400618351504654781318871214405850541820427562291662456382362148698864044961814456827646881685994720468255382299912036854657082505810206237294593538092338544641919051145900715456411365065867357857347860000894624247098719102875782712030938806816332901861114078070638796157513248160442185781635520426230183818695937457557248160135402734489627723104008584934936245208116232179751448263136309595931691285743580695792601141363221346329077184688857290503770641398917586422369221744736905117499140140651493031622040723274355292502182795605723573863581253354922291984335841915632076694172921289489383700174864888664946302588049384130628381766560976143458735712162489811693014419190718601945154153130272620025118408017441490090252674737105557818759190934585829634273698371996797545908125156282869589331913665938038870431655063063535672001112420959158339261862052308986374193671007982914711432579

c12 = 336587005671304527566745948355290412636261748969581976214239578621816863343117433524033533838636941679300497270909696775021031004312477997130741361709262822736904340641138652359632950455651920464042448022467664596484055174270895170499076347333381222768518599018520948098943626229061996126260154604038101543546588917619576702866444998578555907070990331574722135141778182631559802154493815687284077524469331290249057291163803290619701104007028836609832847351748020354798788508790258935718399783002069490123663345156902440501507117289747695510266461539019431610123351176227443612317037899257774045751487135646052309277098939919088029284437221840182769808850184827681307611389353392683707516141736067793897378911235819049432542758429901945202632117089595899280390575706266239252841152490534353760118231918190110043319877744119083811214707593122757409240645257409097436061825613686773916466122693168971062418046703969144004779270391320645495586024342668002497155358623795942692477164489475917351003149045087283510728981096449890130735055015075557614253867698702479920619299919816768972581273507837309179450374634916567083251630203067065663910073926990517108921490442919372774170201239734064819301693527366233007925670043499415100789027665

for _ in sub_fraction(n11, n12):

q11, q12 = _[0], _[1]

if n11 % q11 == 0 and q12 != 1:

p11 = iroot(n11 // q11, 2)[0]

p12 = iroot(n12 // q12, 2)[0]

assert p11 ** 2 * q11 == n11

assert p12 ** 2 * q12 == n12

phi1 = p11 * (p11 – 1) * (q11 – 1)

phi2 = p12 * (p12 – 1) * (q12 – 1)

d1 = invert(e11, phi1)

d2 = invert(e12, phi2)

return pow(c11, d1, n11), pow(c12, d2, n12)

# solve b

def solve_b():

n2 = 209798341155088334158217087474227805455138848036904381404809759100627849272231840321985747935471287990313456209656625928356468120896887536235496490078123448217785939608443507649096688546074968476040552137270080120417769906047001451239544719039212180059396791491281787790213953488743488306241516010351179070869410418232801398578982244984544906579574766534671056023774009163991804748763929626213884208260660722705479782932001102089367261720194650874553305179520889083170973755913964440175393646890791491057655226024046525748177999422035469428780228224800114202385209306803288475439775037067014297973202621118959024226798935588827359265962780792266516120013602384766460619793738405476219362508944225007365127768741191310079985425349292613888185378948854602285379329682053663283534930182589905986063348509703027498270111412063194971956202729807710253369312175636837558252924035002153389909587349043986253518050303628071319876207392440085675892353421232158925122721273720564784886530611286461575045181073744696415657043278123662980166364494583141297996445429477446442693717498789391918530672770193730629928408766563592081857706608049076318165712479742423149330311238462044666384622153280310696667586565906758451118241914402257039981388209

e2 = 65537

c2 = 18352572608055902550350386950073774530453857897248738030380007830701135570310622004368605208336922266513238134127496822199799761713782366178177809597137102612444147565578155260524747439899150012223027218489946124086276814899675563837669559795153349686434242738207425653079514376089070980797596457151965772460109519623572502109592612394316680202287712465721767341302234806130244551387296133051760893033194962691942040228545508895009195291106297581470066545991352668826197346830561010198417527057944507902143965634058848276017283478933675052993657822322866778994956205033704582047618324071045349072526540250707463112668579342537349567247810715604220690215313641329522674080146047291570752430231923566302463491877377617044768978997438596643458475128936850994934029476030136643053997549253792076260765459166618369864942681056864815996253315631930002738854235841120321870075261782250357506436825550088826469396508045912258303652912217151127280959435741419961721418428605515096160344688795655562889755165362006775317188009008288782691705879510655892181975003485714604340542378477388225736316682379616676770234557939471098919647053799313777248678455620231721202780830980063824003076308811540534492317719811588898727134190545533822501681653

m1, m2 = solve_m1_m2()

PR.<x> = PolynomialRing(Zmod(n2))

f = m1 * m2 * x – (m2 – m1)

f = f.monic()

root = int(f.small_roots(X=2 ^ 1000, beta=0.75)[0])

p2 = gcd(int(f(root)), n2)

p2 = iroot(p2, 6)[0]

q2 = n2 // (p2 ** 7)

phi2 = p2 ** 6 * (p2 – 1) * (q2 – 1)

d2 = invert(e2, phi2)

return pow(c2, d2, n2)

# solve flag

n3 = 539779851369541956878655738599584730199799866957191805784596190682932284216781781433367450841202917758999300635019369629627621029957135109806205877317954671312041249493462048283611940752235036153024920172209763260723728345918562258401803973624430150143563078517485996070862532682695228590709019451174548520135142052216785774589096706631010293690859363524584240662502290912412366366114571976050857239915691266377257797199583543940504695517331512813468837128344612227973709974625418257243011036826241599265375741977853552204640800449679679351666009764297016524814036295707311913711955324055690490892097177271718850857268982130811714517356073266905474635370690445031512184247179039751734276906533177939993769044135143389748416635981226449566039039202521305851567296884751935162651063209779647359922622084851547605090230221057349511482738300221222563908357379545905837110168948295030747460300104202323692732549831403834387939156877086852393515817984772384147449841124275061609701453997579569931391166586163299940486204581696722731952467570857217406030804590055255431828403195798003509083922294733709507134156466158642941338493323430671502043066148246348074878064089651235355282144209668143249348243220714471988019011613749340243917652821

e3 = 8179300978753084587812861894047395225516049110376948812109811319430275614612773726672345893359691900281432484382670047044697374818043512731533402576374645405477207239801498428774783768163880078495448747421425078521981578408638790336528372019271073712013371141939808017049399434858687299480461753638164719404612128939787055797762174745092074547412183349192156638711750872083313795551439465507724807626674514935170104573715458782366469587138508845980490673890245713729782917089910271980557159592807350504157192913530007199510144004848020221181558472160543018733124225266127379373751910439604459368078652499029070936707349862139053913745186413782066470461478961703013591655136140060879250067379283913798867648758171004535775565306842444545755351202796833177560656564652632975685912935281581268141803696686952259539945588609591385807620108279333498170028167338690235117003515264281843953984997958878272347778561933726792473981855755454522886321669676790813189668084373153897754540290867346751033567500922477317530445967753955221454744946208555394588111484610700789566547507402309549957740815535069057837915204852490930168843605732632328017129154852857227895362549146737618906180651623216848500491438142456250653458053922622240299736136335179639180898730269690699965799644757774472147210271111150769048976871249731156387939260749192370361488285775377622944817570292095201906142567403539151179209316853493906909989301225903409448461436855145

c3 = 113097822337683973761068913398570777162211043704088253732500045618770280334319497174908657828372816818344430304314992760410247741225285170975119344962728883084314382093407445567724674775086423808679124143380073906159023182353116556175251427048715466914368972746661938211846262612414049036821553068430149530397389927209475908905748728402722287875974303298260579839357610962198145974153609818939841880084892796820949226354126424023144300953584658958900737493704530725894948802258740332090822797815745616247879170037794873059391625680745994045522420168248552864215035136318711240256011217929372430302003068882829637056296413462078222453765071094277727760527662423010417144554652783429899139309180017349156600053882338180319473460877576898373222480215735280046214925463242092830060830764299787309912687294672319845054775281463150375545716818434962456139485501224661520991156961587158843064393883274763714930309353593180897123378717852182761518709151878662808890356934477932099818218743384674756674800089177733447066489275506387382342429495897972218764782517198727316942685748481956118012927027254979181519862451112593068440686462293151078537886822555211870303467014484443432209106264020502334805536091587252238173816637270028678636848763

b = solve_b()

PR.<x> = PolynomialRing(Zmod(n3))

f = e3 * x – int(b)

f = f.monic()

root = int(f.small_roots(X=2 ^ 675, beta=0.75)[0])

p3 = gcd(int(f(root)), n3)

p3 = iroot(p3, 6)[0]

q3 = n3 // p3 ** 7

phi3 = p3 ** 6 * (p3 – 1) * (q3 – 1)

d3 = invert(e3, phi3)

m = pow(c3, d3, n3)

print(long_to_bytes(m))

# qwb{8633ce6d-fece-4cf1-8f0f-f27e5bf6d678}

[强网杯 2022]polydiv

附件1

import socketserver

import os, sys, signal

import string, random

from hashlib import sha256

from secret import flag

from poly2 import *

pad = lambda s:s + bytes([(len(s)-1)%16+1]*((len(s)-1)%16+1))

testCases = 40

class Task(socketserver.BaseRequestHandler):

def _recvall(self):

BUFF_SIZE = 2048

data = b”

while True:

part = self.request.recv(BUFF_SIZE)

data += part

if len(part) < BUFF_SIZE:

break

return data.strip()

def send(self, msg, newline=True):

try:

if newline:

msg += b’\n’

self.request.sendall(msg)

except:

pass

def recv(self, prompt=b’> ‘):

self.send(prompt, newline=False)

return self._recvall()

def close(self):

self.send(b”Bye~”)

self.request.close()

def proof_of_work(self):

random.seed(os.urandom(8))

proof = ”.join([random.choice(string.ascii_letters+string.digits) for _ in range(20)])

_hexdigest = sha256(proof.encode()).hexdigest()

self.send(f”sha256(XXXX+{proof[4:]}) == {_hexdigest}”.encode())

x = self.recv(prompt=b’Give me XXXX: ‘)

if len(x) != 4 or sha256(x+proof[4:].encode()).hexdigest() != _hexdigest:

return False

return True

def guess(self):

from Crypto.Util.number import getPrime

a,b,c = [getPrime(i) for i in [256,256,128]]

pa,pb,pc = [PP(bin(i)[2:]) for i in [a,b,c]]

r = pa*pb+pc

self.send(b’r(x) = ‘+str(r).encode())

self.send(b’a(x) = ‘+str(pa).encode())

self.send(b’c(x) = ‘+str(pc).encode())

self.send(b’Please give me the b(x) which satisfy a(x)*b(x)+c(x)=r(x)’)

#self.send(b’b(x) = ‘+str(pb).encode())

return self.recv(prompt=b’> b(x) = ‘).decode() == str(pb)

def handle(self):

#signal.alarm(1200)

if not self.proof_of_work():

return

for turn in range(testCases):

if not self.guess():

self.send(b”What a pity, work harder.”)

return

self.send(b”Success!”)

else:

self.send(b’Congratulations, this is you reward.’)

self.send(flag)

class ThreadedServer(socketserver.ThreadingMixIn, socketserver.TCPServer):

pass

#class ForkedServer(socketserver.ForkingMixIn, socketserver.TCPServer):

class ForkedServer(socketserver.ThreadingMixIn, socketserver.TCPServer):

pass

if __name__ == “__main__”:

HOST, PORT = ‘0.0.0.0’, 10000

server = ForkedServer((HOST, PORT), Task)

server.allow_reuse_address = True

server.serve_forever()

附件2

class Polynomial2():

”’

模二多项式环，定义方式有三种

一是从高到低给出每一项的系数

>>> Polynomial2([1,1,0,1])

x^3 + x^2 + 1

二是写成01字符串形式

>>> Polynomial2(‘1101’)

x^3 + x^2 + 1

三是直接给出系数为1的项的阶

>>> Poly([3,1,4])

x^4 + x^3 + x

>>> Poly([]) # 加法元

>>> Poly(0) # 乘法元

>>> Poly(1,2) * Poly(2,3)

x^5 + x^3

”’

def __init__(self,ll):

if type(ll) == str:

ll = list(map(int,ll))

self.param = ll[::-1]

self.ones = [i for i in range(len(self.param)) if self.param[i] == 1] # 系数为1的项的阶数列表

self.Latex = self.latex()

self.b = ”.join([str(i) for i in ll]) # 01串形式打印系数

self.order = 0 # 最高阶

try:self.order = max(self.ones)

except:pass

def format(self,reverse = True):

”’

格式化打印字符串

默认高位在左

reverse = False时，低位在左

但是注意定义多项式时只能高位在右

”’

r = ”

if len(self.ones) == 0:

return ‘0’

if reverse:

return ((‘ + ‘.join(f’x^{i}’ for i in self.ones[::-1])+’ ‘).replace(‘x^0′,’1’).replace(‘x^1 ‘,’x ‘)).strip()

return ((‘ + ‘.join(f’x^{i}’ for i in self.ones)+’ ‘).replace(‘x^0′,’1’).replace(‘x^1 ‘,’x ‘)).strip()

def __call__(self,x):

”’

懒得写了，用不到

”’

print(f’call({x})’)

def __add__(self,other):

”’

多项式加法

”’

a,b = self.param[::-1],other.param[::-1]

if len(a) < len(b):a,b = b,a

for i in range(len(a)):

try:a[-1-i] = (b[-1-i] + a[-1-i]) % 2

except:break

return Polynomial2(a)

def __mul__(self,other):

”’

多项式乘法

”’

a,b = self.param[::-1],other.param[::-1]

r = [0 for i in range(len(a) + len(b) – 1)]

for i in range(len(b)):

if b[-i-1] == 1:

if i != 0:sa = a+[0]*i

else:sa = a

sa = [0] * (len(r)-len(sa)) + sa

#r += np.array(sa)

#r %= 2

r = [(r[t] + sa[t])%2 for t in range(len(r))]

return Polynomial2(r)

def __sub__(self,oo):

# 模二多项式环，加减相同

return self + oo

def __repr__(self) -> str:

return self.format()

def __str__(self) -> str:

return self.format()

def __pow__(self,a):

# 没有大数阶乘的需求，就没写快速幂

t = Polynomial2([1])

for i in range(a):

t *= self

return t

def latex(self,reverse=True):

”’

Latex格式打印…其实就是给两位及以上的数字加个括号{}

”’

def latex_pow(x):

if len(str(x)) <= 1:

return str(x)

return ‘{‘+str(x)+’}’

r = ”

if len(self.ones) == 0:

return ‘0’

if reverse:

return (‘ + ‘.join(f’x^{latex_pow(i)}’ for i in self.ones[::-1])+’ ‘).replace(‘x^0′,’1’).replace(‘ x^1 ‘,’ x ‘).strip()

return (‘ + ‘.join(f’x^{latex_pow(i)}’ for i in self.ones)+’ ‘).replace(‘x^0′,’1’).replace(‘ x^1 ‘,’ x ‘).strip()

def __eq__(self,other):

return self.ones == other.ones

def __lt__(self,other):

return max(self.ones) < max(other.ones)

def __le__(self,other):

return max(self.ones) <= max(other.ones)

def Poly(*args):

”’

另一种定义方式

Poly([3,1,4]) 或 Poly(3,1,4)

”’

if len(args) == 1 and type(args[0]) in [list,tuple]:

args = args[0]

if len(args) == 0:

return Polynomial2(‘0’)

ll = [0 for i in range(max(args)+1)]

for i in args:

ll[i] = 1

return Polynomial2(ll[::-1])

PP = Polynomial2

P = Poly

# 简化名称,按长度区分 P 和 PP

if __name__ == ‘__main__’:

p = Polynomial2(‘10011’)

p3 = Polynomial2(‘11111’)

Q = p*p3

思路

首先看第一个附件，我们需要按步骤交互才能得到flag，第一步通过爆破的手段去通过sha256这一段，然后继续向下进行。核心内容可以看见是r = pa*pb+pc这个式子，我们一直rac去求b，那么就是多项式的除法，而附件二就给了我们这个东西，但是有一说一没有太看懂，就自己搜了一个

多项式除法脚本

也可以直接把他当作乘法去进行计算，就去查里面有没有flag这一类的东西就行了。因为要用sage去跑，但是不知道为什么我的sage里面用不了pwn这个库，就采用了Pwn4Sage.pwn。

exp

[强网杯 2023]discrete_log

附件

思路

说实话，第一眼看到这个题我是不会的，然后尝试了一堆方法还是不对，就在网上找了wp，看了鸡块的wp，有点简短，但是给了我一个方向，然后发现可以bsgs的思想去进行求解，我感觉核心在于去构造这个式子，不论是mitm还是bsgs，最终目的都是去爆破flag的长度，以此来求出flag。

主要步骤就是计算前后的内容和密文，然后实现中间人攻击（对所有的组合情况进行分析，构造字典），最后爆破flag长度。

exp

近期文章

归档

如果你的训练量常人都能接受，冠军凭什么是你

本篇的题目和代码都放在我的GitHub了，可以去下载

[强网杯 2022]ASR

思路

[强网杯 2022]factor

思路

第一部分

第二部分

第三部分

exp

[强网杯 2022]polydiv

思路

[强网杯 2023]discrete_log

思路

有两道强网杯青少年组的题没有发，别问为什么，感觉更像misc（）。

还有八道题，下一篇继续写（因为太难了还没写出来）。

发送评论编辑评论

如果你的训练量常人都能接受，冠军凭什么是你

本篇的题目和代码都放在我的GitHub了，可以去下载

[强网杯 2022]ASR

思路

[强网杯 2022]factor

思路

第一部分

第二部分

第三部分

exp

[强网杯 2022]polydiv

思路

[强网杯 2023]discrete_log

思路

有两道强网杯青少年组的题没有发，别问为什么，感觉更像misc（）。

还有八道题，下一篇继续写（因为太难了还没写出来）。

发送评论 编辑评论

发送评论编辑评论